开贴介绍“图式数学”的思想与方法

alicex

所谓图式（schema） ，是一个心理学名词，大意是指人脑中已有的知识经验的网络。图式不是指示意图的图示。示意图通常是一些简单的图形表达，是比较简单的和浅层次的。图式思维学数学，是借用图式这个名词，来表示一种学习数学的方法。这种方法的核心，是以学习者的观点看待数学知识，着重关注数学知识以优化的形态，优化地存储在学生大脑中，便于有效提取和运用。
学数学的核心目标是解题。解题方法就好比武器。但武器打造完成之后，要存入库房，也就是学生的大脑，需要解题时，再从大脑中取出来用。
图式思维学数学的首要任务是打造出优化的解题工具，或者说是好的解题方法。
这种方法的第一个特点是通法。数学解题，著名数学家，中国科学院张景中院士认为，“一题一法”属小巧，提倡学习能有效地解决一类问题的算法或模式，即“通法”。一题一法，会让大脑这个仓库塞入过多的工具，增加大脑负担不说，从工具的使用来看，费力打造一件工具，利用率却很低，这是很不划算的一种劳动。通法需要挖掘，这需要对数学问题本质的深刻理解，才有可能去接近。
通法是接近于知识本质的方法，越本质的方法，越简捷，越通用。因此，通法往往呈现简捷的特征。
“通法”对数学解题的重要性，铎之老师最初触动，是来自于中国古代数学名题“鸡兔同笼”。 一群鸡兔关在一个笼子里，数脑袋，总共35个；数脚，总共94只，那么，鸡有多少只，兔有多少只。 触动并不是来自于这个题目本身，而是来自一位在某机构学习奥数的二三年级小朋友的笔记。其中一页记录了“鸡兔同笼”的五种题目类型和相应的解题套路，头和脚和型；头和脚差型；头差脚和型；鸡兔互换型；多物种型等等。看得铎之老师一阵心痛！这些套路，除了折磨小孩子，在初中及以后的学习中几乎没人会用的。
有的朋友可能有不同的看法，费脑筋不就是思维训练吗？这是一块石头，这是一件兵器，石头有时也可以用来打击敌人，但没人把石头看作兵器!好的解题方法应该是兵器！而不是石头！知识爆炸年代，不学会有目的的高效率学习，就会被时代抛弃！
所以正确的思路应该是抓住问题本质，挖掘通法，用一个方法解决各式各样的鸡兔同笼问题。如果这个方法还可以解决很多其他问题，甚至还能帮助初中的数学学习，就更棒了。
有人可能说了，用方程！方程的确是通法，但是对于那么小的孩子，方程用起来的难度比记忆套路还大。所以好的解题方法，不仅应是通法，而且对学习者必须友好！

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乖墩檬乖

看了介绍反倒没有兴趣了咋办

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alicex

乖墩檬乖 发表于 2020-04-04 23:03
看了介绍反倒没有兴趣了咋办

感谢您回复发完后感觉很冷清，准备明天删除的。发出来就是想让更多人了解，至于香臭，每个人的鼻子有自己的判断。您的事您做主，“好办不好办”您自己看着办吧认知有差异，是普遍规律。您看，每年上海考入TOP2的不超过200人。如果认知都一样的，整个京城都是大学校园了。

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乖墩檬乖

嗯，每个人理解和认知都会有不同。

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老吴88888

楼主举了鸡兔同笼一例，但没有说明用图示这一通法是如何解决这类问题的，文章只有破，没有立，有些失去了讨论的基础。

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八娃

说得有道理，不过何为图式？何为通法？可以完善一下。

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alicex

八娃 发表于 2020-05-08 07:14
说得有道理，不过何为图式？何为通法？可以完善一下。

谢谢打赏！不过朋友们不要再打赏了，捐给千帆。发出来没一天，就想删掉的，可惜手机上没法操作；建议千帆考虑增一下功能。感兴趣的朋友且待有时间再交流，谢谢了。

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lllb

好像回复不了人

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lllb

汗，怎么一直回复不了正确的人，算了算了
76以内的偶数行，47以内的奇数行，共62项？每行每个数的通项规律倒是有，微繁琐。第n行第m个通式：(2m+n-1)/2*2^(n-1)
@二门子

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lllb

二门子 发表于 2020-05-09 14:12
你代表图式数学吗？有图式数学的分析图吗？过程有吗？

不懂这么多名目，就是看见你的题觉得好玩

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lllb

二门子 发表于 2020-05-09 17:25
解题过程有吗？

图能看嘛？是这样吗？

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lllb

二门子 发表于 2020-05-09 21:24
作为交流，我给你看一下我家奥数老师做的代数版的。

感觉我们小宝还是稍微画画推推好点

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Bud

铎之老师??